已知x>0,y>0且x+2y=1, 求证1/x+1/y≥3+2√2

1/x+1/y=(1/x+1/y)*1
=(1/x+1/y)(x+2y)
=x+2y/x+x/y+2
=3+(2y/x+x/y)

x>0,y>0,所以x/y>0,2y/x>0
所以2y/x+x/y≥2√(2y/x*x/y)
当2y/x=x/y时取等号
x^2=2y^2
x=√2y
代入x+2y=1
√2y+2y=1
y=1/(√2+2)>0
x=√2y>0
有解
所以等号可以取到

所以1/x+1/y=3+(2y/x+x/y)≥3+2√2

(1/x+1/y)
=(x+2y)(1/x+1/y)
=1+x/y+2y/x+2
=3+(x/y+2y/x)
>=3+2根号(x/y*2y/x)
=3+2根号2

得证。